为电动汽车（EV）开发精确的动态电池组模型对于全球汽车车队的持续电气化至关重要，因为电池是EV动力系统能量性能的关键元素。电池级的等效电路模型（ECM）技术通常用于此目的，在表示更广泛的动力系系统内的电池操作时提供精度和效率的平衡。在本研究中，开发了电池的二阶ECM模型，以确保高精度和高性能。Modelica是一种常用的面向对象、基于等式的建模语言，由于其优势而被广泛使用，包括可扩展、可修改、模块化的和可重用的模型的开发。
已经使用了具有四种不同的常用阴极材料的锂离子（Li-ion）电池提取的多个充电状态（SoC）水平的参数查找表。该方法允许在广泛范围的商业EV应用中使用的电池系统。为了验证该模型，开发了集成EV模型，并将美国环境保护局联邦测试程序（FTP-75）驾驶循环的模拟结果与MATLAB Simulink中的等效应用进行了比较。研究结果表明，在不同系统点上从两个模型获得的结果之间存在密切的匹配。具体而言，循环期间的最大车辆速度偏差达到1.22km/h，比参考应用的相应值低8.2%。SoC的最大偏差限制为0.06%，相对电压偏差的最大值为1.49%。通过验证的模型，可以使用Modelica探索EV动力传动系的多种潜在架构配置。
1.简介
能源存储领域的技术进步有望加速向全球能源部门的转型，减少空气污染物排放，实现可再生能源的最大开发和交通电气化。锂离子电池是能源存储领域的关键解决方案，其作为大规模储能选项的转折点包括电池能量和功率密度的显著增加、原材料生命周期物流的优化以及在更广泛能源系统中的最佳集成。电池模型与多领域物理系统模型耦合，常用的电池模型包括电化学模型、数据驱动模型和等效电路模型（ECM），ECM通过等效电路捕捉电池响应动态，广泛应用于电池管理系统中。
近期研究中，一些案例使用基于方程的建模语言实现电池ECM在电动汽车应用中的集成，但存在一些问题，如仅涉及单电池操作、未关注电池组集成、ECM拓扑结构不同、应用负载与标准化驾驶循环无关、未与实验数据比较等。
本工作旨在填补ECM电池模型在电动汽车应用中的研究空白，使用Modelica开发了二阶ECM，考虑了四种不同化学类型的商业锂离子电池的依赖于SoC的参数查找表，创建了整个电动汽车系统的Modelica模型，并与MATLAB参考应用进行验证。定制了电机、功率转换器、再生制动能量回收、驾驶员动作以及热和机械子系统的动态模型，使用美国环境保护署的（FTP - 75）驾驶循环作为请求速度剖面，在Dymola集成开发环境中进行模拟，并将监测的输出变量与MATLAB应用的结果进行比较。
与之前的研究相比，本工作的主要贡献包括使用二阶ECM表示技术创建基于Modelica的电池级电池模型、利用依赖于SoC的参数查找表、将电池模型与电气、机械、热和控制子系统集成到Modelica设计的电动汽车级模型中、使用标准化（FTP - 75）驾驶循环评估电池性能以及对照成熟的MATLAB EV参考应用验证模型结果。
本文结构如下：第2部分描述了理论背景和建模过程的发展；第3部分介绍了模型验证的设置和结果；第4部分总结了本工作的结论。
2.材料和方法
2.1等效电路模型背景
确保准确性和计算复杂性之间良好平衡的最广泛使用的电池建模技术是等效电路模型（ECM）。在有效的电池管理系统（BMS）中，这种组合对于可重复性至关重要，必须确保高精度和最小的计算时间。ECM技术通过电气组件的等效电路来表示电池内部复杂的电化学现象，包括一个电压源、一个单个电阻和n个并联电阻 - 电容子电路串联。ECM的阶数n可以变化以实现每个应用程序所需的特性，但通常，二阶（n = 2）确保了模型计算复杂性和准确性之间的有效平衡。图1展示了二阶等效电路的拓扑结构。
图1.二阶等效电路模型拓扑结构的示意图表示。
在该电路中，电压源在图中表示为VOC，被称为开路电压。跨串联电阻的电压降V0（在电路中表示为R0）表示由于施加的电流曲线而导致的瞬时电压降。跨2个RC支路（在电路中表示为R1 - C1和R2 - C2）的瞬态电压降V1和V2通过它们相应的时间常数捕获扩散效应。IL是通过电池端子提供（正）或注入（负）到电池的电流。二阶ECM的方程组如下：
表征测试可能包括：（i）容量测试；（ii）脉冲放电测试；（iii）混合脉冲功率表征（HPPC）测试。监测电压响应，并使用测量结果进行参数拟合。文献提供了通过实验测量实现参数提取过程的详细描述。从四种不同锂离子电池化学类型的测量中提取的参数数据集，如表1所示。这些类型根据正极材料分类，包括磷酸铁锂（LFP）、锰酸锂（LMO）、镍钴铝氧化物锂（NCA）和镍锰钴氧化物锂（NMC）。作者通过两种不同的施加电流曲线验证了每种化学类型的电池模型。从该来源检索了每个锂离子化学类型的提取的OCV - SOC曲线和参数查找表，并在本研究中进行了重现。这些电池涉及电动汽车电池应用中四种常用的化学类型，这对于重现本研究开发的模型以适应具有不同操作要求的广泛应用至关重要（例如，根据应用可以选择高功率或高能量电池）。
表1.每种化学类型的电池规格。
2.2.电池模型的实现与模型
图2展示了在Dymola用户界面中使用Modelica开发的单电池模型的图形表示。在电气领域，根据2.1节的标记，使用可变电压源组件来包含开路电压，而串联电阻和2个RC分支分别对应于Rs和R1 - C1和R2 - C2电路元件。电池端子对应于正负极引脚。基于施加的端子电流连续估计SoC，可用容量根据电池温度以及充电或放电是否进行而变化，如突出显示的可用容量计算区域所示。
在热域中，通过质量等于电池质量的热电容存储热量，并且通过对流与周围环境发生热传递。使用PI控制器计算用于将温度值维持在期望水平内的冷却负载。基于电池组配置中串联和并联连接的电池数量，将电池数量扩展到整个电池组级别。或者，模型可以自动创建与电池数量相同的电池模型并建立预定义的连接。然而，由于本研究中忽略了电池之间的容量不平衡，因此使用了缩放模型。
图2.Dymola图形用户界面内的电池模型
对于模型复制的一个关键说明是，尽管用户目前可以从四种可用的化学类型中选择查找表参数，但基于参数查找表的建模技术允许扩展模型应用，以考虑从2.1节所述的表征测试后从锂离子电池中提取的任何电池参数数据集。
2.3.Modelica的EV模型
为了验证开发的电池模型，选择了一个电动汽车应用作为测试案例。从几个可用的电动汽车模拟软件解决方案中选择了有详细文档记录的MATLAB/Simscape EV应用，用于对开发的模型进行基准测试。该应用专注于电动汽车系统级模拟，考虑了其所有的动力总成和控制子系统。这些包括以下内容：
驾驶员的控制动作，以缩小请求速度和实际车辆速度之间的差距；确保在允许技术限制内运行的电池控制器；通过再生制动实现的功率回收；电动汽车动力总成，包括电池组（串联和并联连接的电池阵列）、电动机、电力驱动和车辆机械传动系统的物理模型。电动汽车系统级模型如图3所示。该模型由驾驶员、动力总成控制模块、电气系统和传动系统的子系统组成。基于输入的速度曲线，控制器驱动电动汽车动力总成，进而将所需功率传输到车辆传动系统。
图3.Dymola图形用户界面内电动车辆应用程序的系统级模型
2.3.1. 驾驶员子系统
驾驶员子系统通过比例控制器模拟用户对请求速度曲线的响应。调整踏板位置命令的归一化信号，以最小化速度曲线和测量的车身速度之间的误差。这些信号值在减速时范围从-1到0，在加速时从0到1。输出命令被馈送到动力总成控制。
2.3.2. 动力总成控制模块子系统
动力总成控制模块（PCM）是电动汽车的运行控制中心。基于驾驶员子系统请求的踏板位置，考虑到运行限制，产生电机应施加的扭矩作为输出。中间模块根据SoC和电流限制限制放电或充电功率，并根据车轮的转速调节扭矩。此外，一个功率管理算法被纳入PCM模块。除了遵守功率限制外，它还根据电机效率图估计提供必要机械功率所需的电功率。用于模拟的电动汽车电机的效率图从MATLAB应用程序的预定义表中检索，并绘制在图4中。
图4.用于模拟的EV电机效率图
对于减速，根据减速归一化命令（-1 到 0），计算施加到车轮的制动压力。然后计算最大可用再生扭矩，并用于电机制动。考虑了传动系统的机械部件以及再生扭矩对车辆瞬时速度的依赖性。再生扭矩限制了减速期间制动器施加在车轮上的扭矩。再生扭矩从总所需制动扭矩中减去，剩余的输出扭矩供给传动系统子系统，并应用于车辆车轮。
2.3.3. 电气系统子系统
电气系统子系统对所有涉及功率传输的车辆部件进行建模，包括电池、功率转换器和电机。电池组模型基于2.1 节中详细描述的电池模型，可以为所选电池规格（例如，配置、化学类型、容量）提供电池电压和 SoC 的瞬时响应估计。在电力驱动子系统内部，集成了电机和功率转换器的运行。根据车轮旋转速度的瞬时值，请求的扭矩受到限制。应将表格形式的特性扭矩 - 速度曲线导入模型。此外，还使用了 PCM 中使用的电机效率图来考虑电力驱动损耗。最终的功率需求消耗由一个可变电阻建模，该电阻由一个积分器连续调整，并连接到电池组端子。
2.3.4. 传动系统子系统
为了进行电动汽车系统模拟，传动系统模型也是必要的。然而，由于本研究重点关注电力推进系统，传动系统模型在计算时间方面可以保持简单和高效。施加到车身的力包括电机牵引力、制动力、空气动力阻力和滚动阻力。考虑平坦地面，忽略重力对车辆运动的影响。如图 5 所示，使用 Modelica 标准库 4.0.0中的组件，通过扩展电动和混合动力传动系统（EHPT）库中传动系统模型的主要思想来构建相应的模型。
图5.在Dymola图形用户界面内开发的传动系统模型。
为了对两个电动汽车系统级模型进行有意义的比较，前提步骤是对MATLAB EV应用中现有的详细传动系统模型进行必要的简化，使其与2.3节中描述的Modelica模型对齐。在可用的MATLAB应用模型中，考虑了车辆车身运动的三个自由度，并考虑了差速轴耦合是在前轮还是后轮上，以为相互作用的机械部件提供高精度的数量估计。为了防止机械部件复杂建模导致验证过程中出现潜在错误，采用了更简化的方法。因此，如图6所示，在Simulink环境中使用Simscape库开发了一个简化模型。
图6.在MATLAB Simulink环境中开发的简化传动系统模型。
3.结果
3.1. 模型验证设置
如2.3节所述，选择了MATLAB EV参考应用来验证模型结果。开发的模型在Dymola用户界面中进行模拟。使用美国环保局引入的（FTP - 75）驾驶循环来导入用户速度曲线进行模型验证。此外，模型输入参数和假设必须在两个软件应用中通用。两个应用的输入数据分类如下：
电动汽车总体技术参数；用户速度曲线；电池规格；电机规格；表2.两种软件模型验证的参数
为了对结果进行有意义的比较，在两个模型中用于模拟的参数列在表2中。所有所需的输入通过结合MATLAB应用程序和EHPT Modelica库的可用数据来检索。两种情况的共同假设包括简化传动系统机械相互作用和忽略道路坡度引起的重力影响。此外，考虑电动汽车内有四名乘客，初始SoC假设为75%。此外，为了对模拟结果进行适当评估，选择了一些关键量来验证开发模型在某些系统点的准确性。这些包括：
车辆速度与请求速度曲线（驾驶循环）的对比；模拟和请求车辆速度之间的偏差；电池向电机供应或电机向电池注入的电流；电池向电机供应或电机向电池注入的功率；电池组的充电状态；电池组端子的电压；电机施加的扭矩；电机转速；燃油经济性；施加到车身的制动、阻力和滚动阻力。3.2. 模型验证结果
本节展示了电池模型的关键验证结果。所有电动汽车系统点的结果表明，开发模型的结果与MATLAB参考应用之间高度匹配。具体来说，在图7a中，绘制了模拟车辆速度与FTP - 75驾驶循环导入的请求速度曲线的对比图，以及相应的MATLAB结果。包括设计的控制过程在内的所有子系统的操作确保了通过开发的模型实现了所需的驾驶行为。在图7b中，观察到期望速度和输出速度之间的瞬时偏差值相对较低，进一步证实了模型的有效性。0.34 m/s的最大绝对值相当于1.22 km/h，考虑到驾驶员响应的延迟，这可以被认为是可接受的。这个值比MATLAB应用的最大绝对值1.33 km/h低8.2%。还可以看出，与MATLAB应用相比，速度偏差峰值的幅度较低。
图7.车辆速度模拟结果与MATLAB参考应用程序的比较：（a）速度与FTP-75速度剖面的对比；（b） 与FTP-75速度剖面的速度偏差
接下来的图展示了与电池组相关的模拟结果。在图8a中，绘制了整个FTP - 75循环中电池电压的演变，并与MATLAB的相应结果进行了对比。可以看出，电压曲线始终遵循MATLAB模拟中包含的瞬态响应趋势。在期望速度急剧变化期间，相对偏差的最大值等于1.49%。
在图8b中，按照惯例，电流注入电池时为正，电池供电时为负。多个峰值表示电流急剧变化以实现速度变化率的快速变化，即车辆加速。在一些瞬时电流峰值的幅度上观察到的轻微差异可以与相关图中描述的驾驶员控制子系统请求的扭矩的类似偏差相关联。
图8.电池组仿真结果与MATLAB参考应用对比：（a）电压；（b） 电流（充电模式下为正）
这个幅度偏差被带到图9a的SoC图中，其中模拟结果与MATLAB应用之间的最大偏差限制在0.06%。SoC是通过电流时间序列的积分计算得出的；因此，两条曲线的最终分歧可以通过电流曲线瞬时偏差的积累来解释。SoC降低的最终值等于4.50%，比相应的MATLAB结果4.44%大1.4%。
在图9b中，绘制了注入电池的功率的演变，也与MATLAB结果一致，这是由于上述电流和电压曲线的相似性所预期的。电池正负极峰值功率绝对值分别为39.2 kW和56.2 kW，分别比MATLAB参考应用的相应结果低7.9%和1.8%。这与电压和电流峰值的降低有关。这些结果使我们能够得出结论，实现了对整个电动汽车动力系统中功率交易的准确估计。
图9.电池组仿真结果与MATLAB参考应用对比：（a）充电状态；（b） 电源（充电模式下为正极）。
图10.电机转矩仿真结果与MATLAB的比较参考应用：（a）查看整个驱动循环；（b） 165秒和215秒之间的详细视图。
图11.仿真结果与MATLAB参考应用比较：（a）电机转速；（b） 以英里/加仑汽油当量（MPGe）表示的燃油经济性。
图12.车辆动力学仿真结果与MATLAB参考应用的比较：（a）施加的阻力和滚动阻力之和；（b） 车辆制动力。
4.结论
本文使用Modelica基于二阶ECM技术为商业电动汽车中常见的四种锂离子电池化学类型开发了动态电池模型，并考虑了电池的热行为和参数数据集。
通过创建电动汽车动力总成系统模型并与MATLAB Simulink / Simscape设计的参考应用进行比较，验证了模型的准确性和可靠性，模型能够准确表示电动汽车系统，可以导出为FMU并在支持FMI标准的软件中使用。
未来的研究可以包括探索电池集成到更广泛的电动汽车动力总成架构的多种方法、纳入更详细的电机模型、进行硬件在环模拟以及验证不同的电池管理系统策略等。
