当过程受控时，输出的质量特性呈正态分布，比如服从N(μ,σ2)的一般正态分布。因为任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。
设X～N(μ,σ2)的,则
Z=(X-μ)/σ～N(0,1)
上式就是将一般正态分布转化为标准正态分布的公式。
只要将一般正态分布转化为标准正态分布，通过查表（或NORMSDIST），就可解决正态分布的概率计算问题。
对于负的x值，可由：
φ(-x)=1-φ(x)=1-NORMSDIST(x)
当过程受控时，输出的质量特性呈正态分布，P(d)指不合格品率（d指defect）是正态分布两边超出USL和LSL规格限的概率之和（PL+PU），即超出上下规格限的不合格品率之和。
利用标准正态分布函数表，可以查表（或NORMSDIST）得到φ(X)=P(X≤x)的概率值，这就是累积概率。如果φ(X)=P(X≤x)=α，则P(X≥x)=1-α，称X为α的分位数，又记为Zα。由于正态分布是左右对称的，因此P(X≤-x)=P(X≥x)=1- P(X≤x)。如下图，P(X≤-4)=P(X≥4)=1- P(X≤4)。
上式是当过程受控时，输出的质量特性呈正态分布，比如服从N(μ,σ2)的一般正态分布。为了计算不合格品率（解决正态分布的概率计算问题），需要把一般的正态分布通过线性变换转化为标准正态分布。
P(y＜LSL)=P(y＜(X-μ)/σ=)=P(y＜（LSL-μ）/σ)=φ(（LSL-μ）/σ)
P(y＞USL)=P(y＞(X-μ)/σ=)=P(y＞（USL-μ）/σ)=P(y＜-（USL-μ）/σ)=φ(-（USL-μ）/σ)=1-φ(（USL-μ）/σ)=1- P(y＜（USL-μ）/σ)
因为Cpu=(USL-μ)/3σ→(USL-μ)/σ=3Cpu
因为Cpl=(μ-LSL)/3σ→(LSL-μ)/σ=-3Cpl
