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阶乘，一个看似简单的数学概念，却蕴含着丰富的内涵和广泛的应用。本文将从阶乘的定义、性质、应用以及编程实现等方面，带领读者领略阶乘的魅力，感受数学与编程的交融之美。
一、阶乘的定义与性质
1. 阶乘的定义
阶乘是数学中的一个基本概念，用符号“!”表示。对于任意一个非负整数n，n的阶乘定义为：n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1。例如，5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。
2. 阶乘的性质
（1）阶乘的性质之一是递归性。即对于任意一个非负整数n，n! = n × (n-1)!。
（2）阶乘的另一个性质是单调性。随着n的增大，n!的值也会单调递增。
（3）阶乘的极限性质。当n趋向于无穷大时，n!的极限为无穷大。
二、阶乘的应用
阶乘在数学、物理、计算机科学等领域都有广泛的应用，以下列举几个实例：
1. 概率论：在概率论中，阶乘常用于计算排列和组合。
2. 组合数学：组合数学中的组合数可以用阶乘表示，如C(n, m) = n! / [m! × (n-m)!]。
3. 计算机科学：阶乘在编程中常用于计算阶乘数、生成随机数等。
4. 数学物理：阶乘在数学物理中的球谐函数、格林函数等概念中都有应用。
三、阶乘的编程实现
阶乘的编程实现是计算机科学中的一个基本问题。以下以C语言为例，展示阶乘的编程实现：
```c
include
long long factorial(int n) {
if (n == 0)
return 1;
else
return n factorial(n - 1);
}
int main() {
int num;
printf(\
