自古以来,数学家们对数字的研究从未停止。在我国,古代数学家刘洪曾提出“完数”的概念,即一个数恰好等于其所有正约数之和。完数是一种神秘的数字,它们散落在数海之中,引人探寻。本文将借助C语言编程,带领读者走进完数的世界,探寻数学之美。
一、完数的定义及性质
完数是指一个数恰好等于其所有正约数之和的数。例如,第一个完数是6,因为它的正约数有1、2、3,且1+2+3=6。第二个完数是28,因为它的正约数有1、2、4、7、14,且1+2+4+7+14=28。完数具有以下性质:
1. 完数都是正偶数,因为奇数的所有正约数之和都大于它本身。
2. 完数的位数不会超过7位。
3. 完数在数列中的分布较为稀疏。
二、C语言编程求解完数
为了求解完数,我们可以采用以下步骤:
1. 编写一个函数,用于计算一个数的所有正约数之和。
2. 编写一个循环,遍历所有正偶数,调用第一个函数计算它们的正约数之和。
3. 判断正约数之和是否等于该数本身,如果等于,则输出该完数。
下面是C语言编程实现:
```c
include
int sumOfDivisors(int n) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
if (n % i == 0) {
sum += i;
}
}
return sum;
}
int main() {
int n;
for (n = 2; n <= 10000; n++) {
if (sumOfDivisors(n) == n) {
printf(\