基于有限元程序的钢筋混凝土板受力模拟分析(钢筋混凝土分析有限元混凝土模型)

关键词：钢筋混凝土板;实体有限元模型;力学行为;

作者简介：叶周灵（1991—）,男,硕士研究生,工程师,研究方向：交通运输工程。
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随着我国交通基础设施的快速发展，桥梁建设突飞猛进，截至目前，仅公路桥梁已突破90万座。
然而，建成后的桥梁结构在车辆荷载、环境因素以及长期疲劳服役过程中，逐渐出现钢筋混凝土板开裂损伤，影响桥梁结构的受用性能以及管养维护安全。
大批量的桥梁结构竣工使用之后，混凝土桥梁结构开裂的病害损伤及其预防性治理问题也日益突出，尤其是混凝土桥梁结构弯曲、扭转、剪力滞等空间效应和动力性能成为目前研究者的关注重点。
混凝土梁体是由各种混凝土板组成，混凝土桥梁典型的病害往往是梁体各壁板的开裂，因此对混凝土桥梁壁板结构的静力行为和动力行为的模拟分析往往也是了解梁体开裂的原因以及防治的重要研究内容[1,2,3]。

针对上述问题，大量学者已开展了大量探究，2020年，以淮南孔李淮河大桥为研究对象，叶琨等[4]建立淮南孔李淮河大桥同尺寸的局部桥面板作为分析试验试件，共设计试件3组9个来分析和试验桥面板，并通过模型试验的方式推出并测定钢混凝土组合桥面板的力学性能。
钢混凝土组合桥面板在长期车辆荷载和温度耦合作用下，由于温度梯度的不同，导致热量从外部到内部的不均匀传递，使得组合桥面板对温度效应比较敏感，温度效应可能超过活载和恒载[5]。

在我国工程实践和设计中考虑薄膜效应，根据板结构需要对弯矩设计值乘上折减系数。
为分析配筋率、跨高比以及侧向约束刚度、边界条件等因素对薄膜效应和极限承载力的影响，蒋琳[6]基于屈服弹塑性理论和线理论，采用有限元模拟方法研究受侧向约束钢筋混凝土空心板中的力学行为。
基于附加承载力理论，王刚等[7]提出考虑受压效应的极限承载力计算方法，并将板纯不同荷载下的响应叠加，获得考虑受压薄膜效应后钢筋混凝土板的承载力。
为分析梁结构的刚度对板结构受力行为的影响，赵宾等[8]基于通用有限元程序建立多组模型。
郑愚等[9]通过模型试验研究混凝土桥梁面板的受力行为，结合混凝土板内的压缩薄膜效应，研究结果探明钢筋混凝土板的真实受力特点。
为研究配筋率、几何尺寸、混凝土强度以及边界条件等因素对板受力行为的影响，李永春[10]基于通用有限元程序对四边固支矩形板进行了模拟分析，结合模拟分析结果和回归分析方法，探明考虑压缩薄膜效应的固支钢筋混凝土矩形板极限承载力计算公式。

为探明BFRP对混凝土板力学性能的影响，王钧等[11]基于现行规范对BFRP板承载力提出计算方法的修正建议。
针对预应力混凝土箱型梁各壁板开裂问题，李攀[12]基于通用有限元程序建立分析模型，分别从设计、施工养护以及运维不同阶段进行模拟分析，探明开裂箍筋与腹板厚度对预应力箱梁各壁板受力性能的影响规律，并从设计和施工等多方面提出相应的优化及其防治策略。
为了解早拆模板体系与传统模板体系受力性能及其安全可靠性的区别，田涌等[13]基于有限元程序对早拆连接模板体系进行模拟分析并通过试验验证早拆模板体系的安全可靠性，为相似结构的设计研究以及应用及推广起到一定的科学支撑。
针对曲线高架桥与普通梁桥在静力行为和动力性能方面的不同，毋双等[14]基于通用有限元程序，建立精细化曲线高架桥结构有限元分析模型，并基于该模型对曲线高架桥在运营期桥梁结构的静力和动力性能，同时对曲线高架桥与直线高架桥的动力特性进行对比分析以及实测验证。
研究结果表明，该模型获得的曲线高架桥频率、振型的可靠有效性。
同时，探讨了边界条件、荷载作用方式、桥梁跨度、曲率半径、桥墩高度等因素，为曲线高架桥动力特性进行参数分析提供设计参考。

随着有限元理论的不断成熟和计算机技术的广泛应用，涌现出不少优秀的有限元软件，常用的有SPA、ANSYS、ADINA、NASTRAN。
ANSYS软件是美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件，是世界范围内增长最快的CAE软件。
它能够进行包括结构、热、声、流体以及电磁场等学科的研究，并提供功能强大的参数化设计语言APDL。
现以某矩形钢筋混凝土板为例，钢筋混凝土板长宽各为1 m，厚度为0.1 m，现在中心点处作用-3 mm的位移荷载时，观察钢筋混凝土板的受力、变形以及裂缝的产生情况。
为摸清钢筋混凝土在外荷载的作用下，其力学、变形以及抗裂性能，该文基于ANSYS大型有限元程序软件对该钢筋混凝土板进行模拟分析，现把该结构计算模型的简化、有限元模型建立的静力行为、动力行为等模拟分析及其求解后处理，为同类结构的设计、施工及运维力学性能提供模拟分析参考借鉴。

钢筋混凝土板是矩形截面，长宽各1 m，厚度为0.1 m，在中心位移作用-0.002 m的位移荷载。
混凝土的弹性模量为2.4×106 Pa，泊松比为0.2，单轴抗拉强度ft为3.112 5×106 Pa，张开传递系数为0.35，裂缝闭合传递系数为1，不考虑压碎。
钢筋为双线性随动硬化材料，弹性模量为2×1011 Pa，泊松比为0.25，屈服应力为360×106 Pa，硬化斜率为20 000，配筋率为0.01，沿长度方向和宽度方向放置钢筋。

为考虑使钢筋混凝土板有限元模型计算的顺利收敛，模拟过程中不考虑混凝土的压碎，同时在支座处增加刚性垫片，为了避免支座处应力集中的现象。
钢筋混凝土有限元模型中，混凝土材料采用实体单元SOLID65，有限元程序中的SOLID65单元是默认单元，在专门为岩石、混凝土等抗压行为能力远大于抗拉能力的不同材料的实体单元。
利用该单元来模拟梁板结构混凝土中的加强钢筋（剪力键、栓钉以及型钢等），以及设置混凝土材料的压溃和拉裂现象。
实体SOLID65单元是基于SOLID45三维八节点单元的基础上，通过增加针对混凝土的力学性能设计参数进行开发应用。
混凝土材料可通过选取有限元程序中非线性模型考虑弹塑性变形和温度效应、时变效应，混凝土材料模型的破坏准则采用五参数破坏准则Willam&Wamke，混凝土板张开裂缝的剪力传递系数典型的有参数shr Cf-op；闭合裂缝的剪力传递系数如shr Cf-op；抗拉强度Un Ten St；有限元模拟分析时混凝土单轴抗压强度采用Un-Comp St;Bi Comp St双轴抗压强度。
有限元程序认为梁板混凝土开裂和压碎前均为弹性的应力应变关系，而开裂和压碎后即引入破坏准则W-W。
边界条件支撑垫板也采用实体的单元SOLID45。

根据有限元法程序、建模方法以及通用有限元程序分析结构的后处理，对钢筋混凝土进行力学模型的简化，同时对简化的计算模型基于有限元分析程序建立几何模型，如图1所示。
基于几何模型进行有限元离散，并选用单元、材料本构模型、约束条件以及静力动力分析设置，建立起有限元程序分析模型。
该结构的简化有限元模型采用实体模型。
钢筋混凝土板的几何模型见图1所示，共划分钢筋混凝土板1 266节点，实体单元共划分了689个，基于有限元分析程序的模拟模型如图2所示。

图1 钢筋混凝土板的几何模型 下载原图

图2 钢筋混凝土板离散后的有限元实体模型 下载原图

由于实体单元在模拟分析过程中是基于弥散裂缝模型的单元，通常在存在应力集中而导致混凝土模拟分析过程中提前破坏，存在与实际结构受力状态不同的情况。
因此在几何模型的基础上选用单元、划分网格，需要控制单元划分尺寸大小，不能过大异形或者过小长条形，当最小单元尺寸一般大于50 mm，往往可以有效避免模拟分析过程中的应力集中问题。
另外，混凝土材料本构关系引入E·Hognestad的本构模型，并利用该本构模型的下降段，在下降段计算时容易发散。
因此，有限元模型分析求解收敛条件设置用位移收敛控制为好。
同时建议关掉有限元程序中混凝土的压碎选项，即令单轴抗压强度Un Comp St=-1，以用来增强混凝土板结构的受力性能模拟分析的收敛性。

基于上述有限元程序分析模拟及其受力特点，混凝土板周边支撑的边界条件施加边界约束，四周支撑垫板面上全部设置固定支座，则根据钢筋混凝土板在外荷载作用下进行模拟分析，通过单元或者结点求得相应荷载的变形、应力及混凝土的裂缝开展情况，并通过应力积分求得内容和极限荷载开裂破坏情况。

在模拟分析中通常有应变和位移控制。
模拟分析中钢筋混凝土板混凝土材料引入E·Hognestad的本构关系，该本构关系的下降段，在下降模拟分析过程中容易发散。
因此，该项目收敛条件引入位移收敛控制，为收敛顺利关掉混凝土材料的压碎选项，即令单轴抗压强度Un Comp St=-1，以增强钢筋混凝土的模拟分析的收敛性，钢筋混凝土板模拟分析收敛。

钢筋混凝土在外位移荷载的作用下，钢筋混凝土板产生变形，变形图如图3所示。
从变形图中可以看出最大的变形是中心节点处，变形值为2.831 cm。
其他的应力情况以及开裂等见图3所示。

图3 钢筋混凝土板的变形图 下载原图

(1）第一主应力等值线分布。
钢筋混凝土在外荷载作用下受力状态有第一、第二及第三应力状态，相应的第一主应力S1等值线分布主要选择节点[15]。

(2）钢筋混凝土板的裂缝分布。
钢筋混凝土板开裂位置选择为积分点，选择所有裂缝。
从中可以看出裂缝从中心向四周伸展。

(3）钢筋混凝土板中钢筋的平均应力分布见图4。

该文以四周支撑的钢筋混凝土板作为研究对象，根据板结构特点及边界条件，采用通用有限元程序ANSYS建立几何模型，根据几何模型选用单元及其材料本构关系且赋值给几何模型进行几何模型的单元划分。
基于赋值单元及材料特性和边界条件，利用有限元程序的静力分析功能开展弹性、塑性的全过程模拟分析。
从模拟分析可知，既有有限元程序ANSYS进行静力行为分析时，需要合理选择单元、施加边界条件、科学的单网格单元划分，以及科学的载荷步和收敛标准设置，并合理地采用实体单元和材料相应的本构关系及强度破坏准则，对类似结构的有限元程序模拟分析提供参考借鉴。

图4 钢筋的平均应力分布 下载原图

[1] 肖凯琦.基于有限元分析的预应力混凝土箱梁弯曲性能数值模拟[J].建筑安全,2022(12):86-89.

[2] 杜政敏.基于有限元分析的建筑混凝土短柱轴压承载力数值模拟[J].四川建筑,2023(1):131-133.

[3] 沙振方,陈凯.格栅管式双钢板组合剪力墙的数值模拟分析[J].防灾减灾学报,2023(1):62-68.

[4] 叶琨.波形钢-混凝土组合桥面板栓钉抗剪连接件推出实验研究[D].合肥：合肥工业大学,2020.

[5] 蒋雅君,任荣,冯辅周,等.超声激励下混凝土板裂缝发热的有限元分析[J].防灾减灾工程学报,2020(6):892-900.

[6] 樊健生,刘诚,刘宇飞.钢-混凝土组合梁桥温度场与温度效应研究综述[J].中国公路学报,2020(4):1-13．

[7] 蒋琳.钢筋混凝土空心板的薄膜效应研究[D].长沙：中南大学,2007.

[8] 王刚,王清湘,刘士润.钢筋混凝土板的压力膜效应承载力计算方法[J].吉林大学学报(工).20100(3):699-704.

[9] 赵宾,罗兆辉.基于薄膜效应的钢筋混凝土楼板承载能力分析[J].河北工程大学学报（自然科学版）,2013(4):43-46.

[10] 郑愚,Taylor Su.E.,Robinson Des.基于压缩薄膜效应的混凝土桥面板承载力算法[J].哈尔滨工业大学学报,2010(4):644-651.

[11] 李永春.钢筋混凝土矩形板薄膜效应的有限元分析[D].武汉：华中科技大学,2006.

[12] 王钧,方雪琪,焦裕榕,等.玄武岩纤维混凝土板冲切试验与承载力分析[J].硅酸盐通报,2023(1):100-110.

[13] 李攀.基于有限元模型的箱梁腹板顺管道裂缝分析[J].城市建筑,2021(21):153-156.

[14] 田涌,王小莉,赵福龙.一种模板早拆连接体系的有限元分析[J].城市建筑,2022(8):144-146.

[15] 毋双,孙亮明,汪琳紫,等.基于精细化模型的曲线高架桥动力特性研究[J].城市建筑,2019(31):179-184.

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