关键词： ADINA 剪力图 固体力学 对应挠曲线 弯曲 弯矩图
理论力学、材料力学和结构力学作为工科大学生力学系列核心课程，对于土木、水利、机械、电力、热动等专业均作为必修课进行讲授[1,2]。其中材料力学主要研究对象为杆件，杆件变形有四种基本形式：轴向拉压、剪切、扭转和弯曲，涉及大量的绘图、公式推导应用，逻辑性强，特别是弯曲章节，作为教材的重点和难点，过程抽象，即使通过实验也很难直观观察到过程中的动态变形情况。对于一般院校，特别是高等职业院校大学生而言，由于数学、物理基础知识薄弱，理解力偏差，部分学生只是简单死记规律，不能理解，灵活变通，更不能举一反三进行实际应用，从而给课堂教学带来了挑战。
1、软件在力学教学中应用分析
随着现代教育技术的日新月异，各种新的教学方法不断涌现，任务驱动法、自主学习法、反转课堂等，配以必要教学仪器等，丰富了教学手段，提高了教学效果，但动态演示素材仍相对较少。而各种商业软件则可以很好地展示结构受到荷载时应力、变形等分布规律，并可以动画形式演示受力变形的特点，帮助学生理解。国内部分学者对软件在弯曲教学中的应用进行了相应的研究，并取得了一系列成果。张晓磊等[3]利用ANSYS软件给出了实际的铁塔结构的位移、应力云图，并将之引入到课程辅助教学中；陈远远[4]借助ANSYS软件研究了悬臂梁纯弯曲和横力弯曲正应力，引入课堂教学，提高了分析结果的可视性；李军民等[5]利用ANSYS软件给出了平面弯曲梁剪力图和弯矩图，直观的演示了纯弯曲梁的变形过程；葛仁余[6]在传统弯曲变形教学方法基础上引入ANSYS有限元软件，提高了学生对弯曲变形的感性认识；翁剑成[7]借助于ANSYS软件从静力学、运动学及动力学仿真了理论力学一些工程问题，提高了学生的分析能力和学习兴趣。但已有研究多关注于有限元软件ANSYS，其建模计算过程相对复杂，本文以材料力学课程梁的弯曲内力图为例，引入有限元分析软件ADINA，该软件建模过程更加简单，使用方便。将之用于梁的剪力图和弯矩图的绘制教学，可快捷、形象地展示梁的弯曲变形动态过程，提高课堂效率。
图1悬臂梁
图2外伸梁
2、梁弯曲内力图概述
材料力学对于梁的剪力和弯矩的求解，采用的基本方法是截面法，基本步骤为（1）截开；（2）替代；（3）平衡。即求解某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把梁分成两部分，取其中任一部分为研究对象，丢掉另一部分。以作用于截面上的内力代替丢掉部分对研究对象的作用。建立取出部分的平衡方程，求出截面上的内力。并用图线表示梁的横截面上内力沿轴线的变化情况，从而得到剪力图和弯矩图。绘制内力图的常用方法有列剪力和弯矩方程法、微分方程规律法和叠加法等，但当梁上的荷载较为复杂时，各种方法绘图均是一件耗时而烦琐的过程。特别是对于高职高专大学生而言，由于理解、计算能力的不足，多数学生只求能够生搬硬套公式、规律，而不去分析产生结果的原因，被动接受，不能灵活应用。最终导致学习兴趣不浓，教学、学习效果不佳，怎么才能够变抽象为形象，进行重难点突破成为急需解决的课题。
3、ADINA软件绘制剪力和弯矩图
鉴于此，选择在学生绘制复杂的内力图感到比较困难的节点时刻，引入商业软件ADINA进行辅助教学。一是可以帮助学生理解当前所学知识，二是利于对后续知识的学习。文中选取悬臂梁、外伸梁和超静定梁三种有代表性的梁作为研究对象，通过ADINA软件建立三种梁模型，施加对应的约束和荷载，划分网格进行结算，由计算结果分别给出剪力图和弯矩图及挠曲线形状，并将结果与理论计算值进行对比，验证了模拟结果的正确性。例1.图示悬臂梁，长1m，横截面为矩形，宽度和高度分别为0.15m,0.2m，材料的弹性模量E=2×1010Pa，受到均布荷载q=2KN/m。由图1(c,d)可见该悬臂梁的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线，完全符合内力图基本规律。最大剪力和弯矩值分别为1975N,999.9Nm，理论计算值为2000N,1000Nm，出现误差的原因主要是因为软件在求解时需要设置足够多的网格节点，本文中求解时，梁上均匀设置了40个网格节点，因此所绘制的内力图有一定误差，将网格进行加密，则可以进一步减小误差。图1(b）中还给出了梁弯曲后的挠曲线，比较直观地再现了梁弯曲后的轴线形状，固定端处挠度和转角均为零，即悬臂梁的两个边界条件，验证了学生的已学知识点。
例2.图示外伸梁，AC=CB=0.4m,BD=0.2m，横截为矩形，宽度和高度分别为0.15m,0.2m，材料的弹性模量为E=2×1010Pa，受到均布荷载q=2KN/m，外力偶矩为Me=0.5kN/m。
图3超静定梁
图3超静定梁
由图2(c）可见由于集中约束力的存在，在支座A和B处剪力均发生了突变，而C处集中力偶处剪力图没有改变，AB和BD两个梁端上由于均布荷载值q相同，故剪力图为两端平行的斜直线。弯矩图（d）在集中外力偶作用点处发生了突变，利用图形可再次强调内力图和外部荷载的对应规律，以加深知识的理解。最大剪力和最大弯矩分别为1350N,390.1Nm，理论计算值为1375N,390Nm。从挠曲线图（b）可清晰看出两个铰支座A和B处的挠度为零，即两个边界条件，进一步验证了学生的直观思维。本例研究外伸梁具有普遍性，简支梁可看作其特殊情况。例3.图中超静定梁，长度1m，横截为矩形，宽度和高度分别为0.15m,0.2m，材料弹性模量为E=2×1010Pa，受到均布荷载q=2KN/m。由图3(a）可见，该梁为一次超静定梁，有四个约束力，按照之前的求解约束力的方法无法进行求解，但使用ADINA软件同样可以方便快捷的进行计算并给出对应的内力图。由于本部分内容在后续的结构力学中将详细进行讲解，可先由学生进行思考约束力的解法，讨论弯曲变形后挠曲线形状，之后给出软件计算的剪力图、弯矩图和挠曲线。引导学生思考的同时，教师进行适当启发，以激发学生的学习兴趣。之后还可提出引申问题：对于前面学习过的轴向拉压、扭转等变形是否也可以使用ADINA软件建模计算？从而激发学生的好奇心，借此还可以引导学生学习软件的兴趣。在课堂展示ADINA软件算例，利用计算结果生成的内力及变形图，分析梁弯曲变形内力图相关规律，生动逼真，可活跃课堂气氛，提高绘图效率，增强学生学习动力。教师可借此进一步引导学有余力的学生进行软件的探索学习，对材料力学轴力图、扭矩图等内容建模并进行初步计算，与课堂学习内容相辅相成，拓宽知识视野，为后来的学习乃至走向工作岗位打下良好的基础。
4、结语
(1)引入有限元分析软件ADINA，并应用于悬臂梁、外伸梁和超静定梁，分别给出剪力图、弯矩图和对应的挠曲线。指出在常规课堂教学中引入ADINA软件可有效地提高绘图效率，调动学生的学习积极性和主动性，提高课堂教学效果，还可引导学生对软件的应用探索。(2)ADINA软件还可用于绘制其他各种形式的梁承受不同荷载时的内力图，并可以给出杆件轴力、扭矩图等。利用其动画功能还可以形象的展示梁的弯曲动态过程，变抽象为形象。教师在教学中可以适当展示各种梁的建模及计算过程，以更好的激发学习兴趣。
